王孝通和《缉古算经》

王孝通，生卒年代不详。大约生于北周武帝年间，逝世在贞观年间。王孝通曾在隋朝做官。唐初为算历博士，从八品，参修历法。

《缉古算经》共收20题，其中第1题是用比例知识来确定月球对太阳的相对位置问题。
第2～6题及第8题是土木建筑和水利工程中的填土、挖土计算问题。一般说问题本身都能反映当时生产实际。例如在计算东西两头上下宽狭不同、高亦不同的堤(或沟)时，当劳动人数、劳动天数和每人每日能做土方数确定后，堤的尺寸（东头上、下宽，堤长，西头上、下宽及高）实际上都可看成是东头高的函数，这样做能保证工程延续不断。为确定东头高就产生了三次方程问题。
第7及第9～14题是在存储粮食建仓库或挖地窖中所产生的高次方程问题。第15～20题是解直角三角形有关问题。
在《缉古算经》中，王孝通在代数、几何方面有所创新。
几何方面第15～20题是三国时赵爽《周髀算经》勾股圆方图注的补充和发展。其中前4题已知条件是勾(股)弦乘幂以及勾(股)弦差，后2题已知条件是勾(股)弦乘幂以及股（勾）解直角三角形，这都是前人没有研究过的第3题中所提出的一般堤积公式相当于：
这比《九章算术·商功》章，仅讨论平堤(a=a’，b=b’，h=h’)已进了一步。

王孝通用几何方法列出三次方程，这是中国现存古算经中有关三次方程最早的记载。对于解三次方程，王孝通说：“开立方除之。”估计是《九章算术·少广》章开立方术的发展，《缉古算经》对三次方程系数的称谓：实、方、廉、隅与刘徽开立方术注文是相一致的。对于解双二次方程，王孝通说：“开方除之，所得、又开方”，也就是说归结为连续解两次二次方程，这种见解也是正确的。

引自:中国大百科全书数学卷

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