明史：律历（一）

《大统历》考求，却在危宿一度。

相差二十六度，都不与《尧典》相合。

新历法向上考求尧元年甲辰年，夏至正午，太阳在柳宿十二度左右，冬至正午，太阳在女宿十度左右，心宿昴宿作为夏至冬至黄昏时的中星，各离午时前段不超过半个宿次，与何承天、一行两家的说法相合。

这些都是与旧历法显著的不同处，其余详见《历议》。

希望敕令大臣名家参订采用。”朱载堉的历法首先是推算太阳的往返。

选取嘉靖甲寅年焉历元，一个元纪为四千五百六十年，一个期实一千四百六十一年，节气岁差一秒七十五忽．岁周和气策没有固定的比率，各自根据岁差推求而采用。

律应即是气应五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。

其次是推算朔闰。

朔望弦的度数和《授时历》相同，闰应十九日三十六刻十九分。

再其次是推算太阳的运行度数。

太阳平均日行一度，运行周期即是天周三百六十五度二十五分，半周为一半，象限长度又为一半，辰的长度是运行周期的十二分之一。

黄道、赤道的岁差，盈初缩未限，缩初盈末限，都与《授时历》相同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。

按《授时历》求太阳运行度敷的方法是，用周应加积度，规定从虚宿七度算起，它的周应就是从虚宿七度到箕宿十度的数字。

《万年历法》用周应碱积度，规定从角宿初度算起，它的周应是从箕宿十度到角宿初度的数字，应当是二百八十六度四十五分。

现在数字不相合，可能有错误。

再其次是推算晷影和滴漏。

北极出地的度数，冬至、夏至正午晷影的长度和冬至夏至昼夜长短的刻敷，都以京师焉准。

参照岳台的测量数据，可以看出各处因距离不同引起的差数。

再其次是推算月亮运行。

月平行度、转周、转中，与《授时历》相同。

离周即是迟疾限三百三十六限十六分六十秒，离中折半，离象又折半。

转差一日九十七刻六十分。

转应七日五十刻三十四分。

再其次是推算交道。

正交、中交与《授时历》相同。

距交十四度六十六分六十六秒。

交周、交中、交差，与《授时历》相一致。

交应二十日四十七刻三十四分。

再其次是推算日月食。

日食交外限六度，定法六十一，交内限八度，定法八十一。

月食限定法与《授时历》相同。

再其次是推算五星。

合应：土星二百六十二日三千零二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百零三日八千三百四十七分，水星九十一日七干六百二十八分。

历应：土星八千六百零四日五千三百三十八分，木星四千零一十八日六千零七十三分，火星三百一十四日零四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分0周率、度率及晨夕伏现度，都与《授时历》相同。

他论述岁余，说：“阴阳消长的道理，是逐步变化而积累，没有不从秒开始的。

《授时历》考察古代，在一百年的交接处就马上加一秒，从道理上讲不妥当。

比如鲁隐公三年辛酉年，往下距离元至元辛巳年二千年，用《授时历》的方法计算，这一年该加二十分，推得庚午日六刻，是这一年的天正冬至。

鲁隐公四年壬戌年，往下距离元至元辛巳年一千九百九十九年，按算法该加十九分，推得乙亥日五十刻四十四分，是这一年的天正冬至。

两个冬至相减，得数相距三百六十五日四十四刻四十四分，那么这一年的岁余是九分之四日，而不是四分之一日了。

历法的荒谬，没有比这个更严重的了。

新历法酌情考虑，如果每年增减二秒，往上推，就与昭公己丑年不合；增减一秒至一秒半，又与僖公辛亥年不合。

现在大致取一个折中数，方法是将定距自乘，再乘以七除以八，得到的百位数，化为分，得敷焉一秒七十五忽，逭样辛亥、己丑都可以兼顾了。”他论述太阳运行，说：“古历见于《六经》并明确可考的，没有比得上太阳运行和中星的了。

而推算家很少有能透彻理解的，都是因为不知道夏历、周历的差异。

大致夏历以节气为主，周历以中气为主。

何承天以正月甲子夜半合朔雨水为历元，进与夏历不合，退又不合周历。

所以近代推算《月令》、《小正》的，都不能与古代相合。

臣曾以新历法的岁差，向上考察《尧典》的中星，那么所谓的四仲月，大概是从节气的开始到中气的末尾，三十天内的中星而已。

后世拘泥于春分秋分夏至冬至，这也就错了。”他论述测量北极出地，说：“从汉到齐、梁，都认为纽星就是不动的地方。

只有祖佢之测到纽星离北极有一度多。

从唐到宋，又测到纽星离北极三度多。

《元史，历志》依从三度，大致还没有定论。

新历法不测纽星，用日影来检验。

在正方的几案上，在一周天的度数内暂时指定一度作为北极，从此度向右旋转，数到六十七度四十一分。

就是夏至太阳运行到的位置。

又旋转到一百一十五度二十一分，就是冬至太阳运行到的位置。

向左旋转，度数也一样。

四处和圆心共五处，各钉一枚针。

在冬至夏至正午，将几案直立向南产生日影，使三枚针的日影相合，然后悬着绳子取到中线，又取方十字划出界限，看横界上距北极的度数，就是北极出地的度数。”他论述日晷测影，说：“何承天立圭表测日影，开始知道从漠以来，冬至都比天象晚三天。

所以推算晷影，是制定历法的重要工作。

《授时历》也凭借晷影作为根本，而《历经》不记载推算晷影的方法，这是缺陷。

现在用北极出地的度数，兼用弧矢割圆的方法推求，有望穷尽它的本源。

又随着地势的高低，确定差数来表现它的变化，这是以前所没有的。”又说：“《授时历议》根据《漠书，律历志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首例。

献公十五年往下到鲁隐公元年己未，有一百六十一年，时间不在春秋时段以内是很明白的了。

而《元史，历志》却说‘自春秋献公以来’，又说‘昭公冬至，就是太阳运行失常的证据’，是错误的。

献公甲寅冬至，没有别的依据，只有刘歆《三统历》这样说。

难道《左传》不可信，而刘歆却可信吗？太初元年冬至在辛酉，刘歆却认为是甲子，相差三天，这都尚且不能知道，还能够推知上下几百年吗？所以大凡春秋前后千年之间，气朔交食，《长历》、《大衍历》所推算的大致对，而刘歆、班固所说的完全是错的。”又说：“《大衍历议》说宋元嘉十三年十一月甲戌，影长是太阳运行度数的异常变化，《授时历议》也这样说，臣私下认为这是错的。

如果太阳运行超出了常规，应当像岁差一样，渐渐地变化。

今年已经不合，来年难道能又相合吗？大概前人的测量，有的不严密罢了。

冬至的日影有一丈多长，圭表高，日影长，那么日影就虚而淡。

有时设置望筒、副表、影待之类来求实影，然而望筒或许有低昂，副表、影符或许有前后，所用的圭表或许稍有倾斜，圭面或许稍有不平，冬至夏至前后几天的日影，进退只在毫厘之间，也很难辨认。

何况委托的人，不知是否恰当。

边远的地方，既然不是亲眼所见，他人所报告的晷影，难道可信吗？”他论述漏刻，说：“日月带食出入，五星晨昏伏现，历家制定历法都以日晷漏刻为准。

而日晷漏刻也随着地势的南北，纬度的高低有差异。

元人以燕京为都城，他们的《授时历》中日月五星出入的早晚，四季日夜的长短，都以大都的日晷漏刻焉准。

国朝初年建都金陵，《大统历》日晷漏刻改为依从南京，冬至夏至相差三刻多。

现在推算日月食的分秒，南北东西等差及五星定伏定现，都根据元人的旧法，而单单改变了漏刻，因此互相违背出现错误。

所以新法日晷漏刻，照样依据元朝的老数字。”他论述日食，说：“日道和月道相交点有两处，如果日月正好在交点相会，就是全食，如果只在交点前后相近的地方相会，就会发生日食但不是全食。

这是天的相交限度。

还有人的相交限度，如果在中原是全食，那么在太阳的正下方，亏食只有一半，到僻远的地方，则是日月相会而不食。

几个地方交换反过来看，也是一样。

为什磨呢？太阳像一个大的红丸子，月亮像一个小的黑丸子，共同悬挂在一根线上，太阳在上而月亮在下，如果从正下方望去，黑丸子必定掩盖红丸子，就像日全食；到旁边观看有远近的差别，那么日食的程度就有多少了。

春分以后，太阳在赤道北面运行，交外偏多，交内偏少。

秋分以后，太阳在赤道南面运行，交外偏少，交内偏多，所以有南北差。

冬至以后，太阳在黄道柬面运行，午前偏多，午后偏少。

夏至以后，太阳在黄道西面运行，午前偏少，午后偏多，所以有东西差。

中午仰视太阳就高，早晚平枧太阳就低，所以有距午差。

中午前日食看见得早，中午后日食看见得迟，所以有时差。

这种种差别，只有太旸纔有，月亮没有。

所以推算交食，只有太阳很困难。

想推算各个地方的变化，必须到那个地方，考察晷影的短长，测量星辰的高低，纔有希望得到。

《历经》推定的数据，只是根据燕京所见到的来立说而已。

老话说：‘月亮运行内道，日食多能应验。

月亮运行外道，日食多不应验。

又说：‘天的相交限度，虽然是在内道，若在人的相交限度之外，也同外道相似，也不发生日食。

这种说法大致不错，但不全对。

假如在夏至前后，在十二辰的寅卯酉戌之间发生日食，人向东北、西北观看，那么外道食分反而多于内道了。

太阳体积大于月亮，月亮不能完全掩盖，有时遇到全食，而阳光四溢，形状如同金环，所以太阳没有日食十分的道理。

即使全食，也只有九分八十秒。

《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法八十。

各将其限度，除以定法，都得到十分。

现在在它们的定法下各加上一，用限度相除，就得到九分八十多秒了。”他论述月食，说：“暗中虚的东西，是影子。

影子遮蔽月亮，没有早晚高低的差异，四季地区的不同。

比如悬一粒黑丸子在黑暗的屋子中，在它的左面点燃蜡烛，右面悬一粒白丸子，如果烛光被黑丸子遮蔽，那么白丸子就接受不到光线了。

人在四面观看，所见到的没有不同。

所以月食役有时差的说法。

自从《纪元历》虚妄地定下时差，《授时历》也因袭它，是错误的。”他论述五星，说：“古法推算五星，不知道变敷的加减。

北齐张子信长期仰观天文，知道五星有盈缩的变化，应当加减以求每天的运行度数。

五星出入黄道内外，各自有自己的远近轨道，根据和太阳的远近有快慢，它们变化数字的加减，就好像路程的曲直正斜。

宋代有人说：‘五星的运行度数，只有在停留逆行的时候差异最大。

在黄道内前进的，它后退必然向外，在黄道外前进的，它后退必然向内。

它运行的轨迹好像沿着一片柳叶，两端比中间尖，往返的轨道相差很远。

所以五星运行在两端较慢，因为它是斜着运行的缘故。

中间的运行较快，因为它道路便捷的缘故。

前代修订历法，只是缯减旧法而已，不曾实际考察天体的运行度数。

办法是必须测量检骏每晚黄昏、夜半、拂晓月亮及五星所在的度秒，，用本子记录下来。

满五年，除去中间阴云和五星出现在白昼的日数，可以测得三年的实际运行，然后可以推算补缀了。”奏疏上呈，礼部尚书范谦上奏说：“岁差的规律，从虞喜以来，每代都有岁差规律的议论，最终没有统一的规矩。

用来求岁差的方法，大致有三种：考察月令的中星，测量冬至夏至的日影，检验交食的分秒。

用衡管考察，用圭表测量，用漏刻验证，这也可望得到结果了。

历家用周天三百六十五度四分之一度，来记录日月五星的运行，又分一度为一百分，一分为一百秒，可以说很精密了。

然而浑天仪直径只有几尺，分布周天的度数，每度不到一指头宽，又在哪儿去安置分秒呢？至于树立的圭表不过几尺，刻漏的筹码不过几寸。

以天的高而且广，而用几尺几寸大小的东西来测量它，想要丝毫不差，不是太难了吗？所以当它差在分秒之间，无法检验，到差错超过一度，纔可以观察了。

这就是穷尽了古往今来人们的智慧和灵巧，还不能完全测算到天体变化的原因吧。

就以郑王世子来说，将《大统历》、《授时历》两历进行比较，考察古代气差了三日，推究今日时间差了九刻。

时间相差九刻，在亥时和子时之间就移动了一日，在晦日和朔日之交就移动了一月，这是可以在现在验证的。

如果时间前移，那新月就出现在二日的黄昏，如果后移，新月就出现在四日的晚上了。

现在似乎还没有到逭一步。

郑王世子的书应该下发钦天监参订测验。

世子用心于历学，博古通今，应该赐敕书奖励。”皇帝听从了他的意见。

河南愈事邢云路上书说：“治理历法的要点，没有超过观测天象、测量日影、测算天时、筹划计算四件事。

现在丙申年日至，臣测得在乙末日未时后段一刻，而《大统历》推算在申时后段二刻，相差九刻。

而且今年立春、夏至、立冬都正巧在子时一半的时刻。

臣推算立春在乙亥，而《大统历》推算在丙子；夏至在壬辰，而《大统历》推算在癸巳；立冬在己酉，而《大统历》推算在庚戌0相隔都是一天。

如果正好元日在子时的一半，就该把正月初一退到上月的末尾，而朝贺大礼就在正月二日了。

这难道是小事吗？闰八月朔日，日食，《大统历》推算初亏在巳时后段二刻，接近日全食，而臣测到初亏在巳时后段一刻，亏食只有七分多。