《李天岩-约克定理:从一道波兰数学竞赛试题谈起》从一道波兰数学竞赛试题谈起,详细介绍了李天岩约克定理的相关知识及应用。全书共有2章内容,读者可以较全面地了解这个定理的实质,定理的研究过程以及由这个定理得到的一些结论。并且还可以了解到它在其他学科中的一砦应用。
李天岩-约克定理:从一道波兰数学竞赛试题谈起-明生

李天岩

李天岩(1945年6月-2020年6月25日),出生于福建省沙县,祖籍湖南,旅美华人数学家。1968年毕业于台湾清华大学数学系。1974年获美国马里兰大学数学系博士学位。1975年12月与导师在《美国数学月刊》杂志上发表论文"周期三蕴含混沌"在数学中第一次引入了"混沌"的概念。

美国普林斯顿高等研究院英国裔物理学家戴森(Freeman Dyson)教授,在 2009 年 2 月的《美国数学会会刊》发表的一篇题为“鸟与青蛙”的演讲稿中写道:“在混沌领域里,我仅知道一条有严格证明的定理,是1975年由李天岩和詹姆斯•约克 (James Yorke)在他们题为‘周期三意味着混沌’的短文中证明的。李—约克论文是数学文献中不朽的珍品之一。”此评价不可谓不高。

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目  录
第1章 李天岩一约克定理
1.1 从方程r=f"(x)的实根到自映射f的不动点与周期点
1.2 几个与之相关的竞赛题
1.3 李天岩关于Li—Yorke混沌的故事的自述
1.4 周期3蕴含混沌
1.5 线段自映射回归点的回归方式
1.6 推广到集值映射
1.7 自然界中的混沌性和有序性
1.8 混沌动力系统引论
第2章 由准周期向混混过渡的标度律
2.1 标度行为的数值研究
2.2 临界准周期轨道的分形结构
2.3 重正化群分析
2.4 临界线上转数阶梯标度性质的数值研究
2.5 关于魔梯的重正化研究
2.6 圆映的一般标度性

李天岩谈中国教育和学习方法:

李天岩对中国教育中普遍存在的填鸭式教学深有体会,并深恶痛绝。在发表于台湾《数学传播》杂志上的一篇题为 “回首来时路” 的文章中,他以颇具幽默的口吻回忆起当年大学同窗们如何像少年维特烦恼于恋爱那样对《数学分析》中 “ε-δ” 语言的烦恼——甚至有人差点留下“不想活下去”的遗书,藉以抨击 “教科书越难越好” 的教学理念。

李天岩-约克定理:从一道波兰数学竞赛试题谈起-明生

从左至右:约克,李天岩,本文作者丁玖。摄于2015李天岩教授70周岁时。

我曾听他清华学弟提到他当年成绩 “全班第三”,但是他“回想起来,当时实在是‘一窍不通’。”到美国求学以后他才知道,数学上的逻辑推理和对数学结构性的认知有相当大的差距。他认为抽象数学的出发点多半起始于为解决实际问题所建立的数学模型,然后将解决问题的方式抽象成一般理论,以解决更普遍的同类问题。学习“高档次”的数学理论,绝对必须从低档次数学的理解出发,对原始概念的历史发展和来龙去脉要有基本的认识,否则就会如坠迷雾,不知所云,只好背定义、背定理、背逻辑,应付考试。

李天岩坚决反对学生死记硬背,不求真懂。参加过他为自己学生设计的数学讨论班的历届研究生都不会忘记他对每一个报告者的基本要求:不要光讲“ε-δ”语言,那仅仅是逻辑——要讲思想,要讲 “basic idea”。在讨论班,他要求学生在演示证明一个一般定理时,要先将具体的或特殊的情形解释清楚,坚决反对一开始就在抽象的概念里捉迷藏。几乎所有学生都因讲得不得要领而被他“挂黑板”,但“平时多流汗,战时少流血”的学生们后来大都成了会讲课的大学教授。

李天岩坚信,若是真正了解一门学科,就会讲得连高中生也能听得懂。他用这样的准则来训练他的学生,也是这样身体力行。他在世界各地应邀所做的数学演讲总是从最初等的概念入手,用最直观的观察引导,听众无不被他深入浅出的生动报告所折服。1986年,当刚到美国攻读博士学位的我在他办公室里准备给他报告一篇著名教授的论文时,他的第一句话便是“你要把我当成笨蛋,我什么也不知道。”当时我十分纳闷,自己慕名而来求学的堂堂大教授,居然“什么也不知道”。正因为面对的是一个“什么也不知道”的数学家,他的弟子们学会了什么是研究数学,什么是讲数学。

 

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