中国科大精品教材：简明复分析

作者:龚昇　出版社:中国科学技术大学出版社

内容
本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。

本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

目录
总序
第2版前言
重印说明
前言
第1章　微积分
1.1回顾微积分
1.2复数域、扩充复平面及其球面表示
1.3复微分
1.4复积分
1.5复数级数
1.6初等函数
习题1
第2章Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
2.1Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
2.2Cauchy-Goursat定理
2.3Taylor级数与Liouville定理
2.4有关零点的一些结果
2.5最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
2.6全纯函数的积分表示
习题2
附录单位分解定理
第3章Weierstrass级数理论
3.1Laurent级数
3.2孤立奇点
3.3整函数与亚纯函数
3.4Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
3.5留数定理
3.6解析开拓
习题3
第4章Riemann映射定理
4.1共形映射
4.2正规族
4.3Riemann映射定理
4.4对称原理
4.5Riemann曲面举例
4.6Schwarz-Christoffel公式
习题4
附录Riemann曲面
第5章微分几何与Picard定理
5.1度量与曲率
5.2Ahlfors-Schwarz引理
5.3Liouville定理的推广及值分布
5.4Picard小定理
5.5正规族的推广
5.6Picard大定理
习题5
附录曲率
第6章多复变数函数浅引
6.1引言
6.2Cartan定理
6.3单位球及双圆柱上的全纯自同构群
6.4Poincare定理
6.5Hartogs定理
参考文献

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